Blandade övningar matte 4 lösningar
•
M4, blandade övningar 4, uppgift 31 a)
Uppgiften lyder att man ska lösa ekvationen - 16 = 0
Jo jag har förmodligen missat något väsentligt i denna uppgift för får bara svaren
x1=2
x2=-2
x3=2i
Facit fyller ut med x4=-2i
Till x1 och x2 löser jag ekvationen genom att
- 16 + 16 = 0 + 16
= 16
fjärde roten ur = fjärde roten ur 16
x1 = 2
x2 = -2
Men förstår att det är två rötter till. Så provade också att konjugera ekvationen (heter det så när man gör två parenteser av en ekvation sådär?)
( + 4)( - 4) = 0
+ 4 = 0
+ 4 - 4 = -4
roten ur = roten ur -4
x = 2i
Andra parentesen
- 4 = 0
- 4 + 4 = 0 + 4
roten ur = roten ur 4
x = 2
Varför blir det även -2i?
Minns att jag läste i anslutning till faktorsatsen att det alltid finns ett konjugat till varje rot, som när man löser ekvationer med två rötter och får x = +/- (svaret)
•
Matte 4
I denna fördjupning ska vi fördjupa oss i det område som vi lärde oss om i Polynomekvationer högre grad och det kommer beröra ett av de största bråken i matematiken, mellan Tartaglia och Cardano.
Niccoló Tartaglia var en italiensk matematiker som levde under tidigt tal i Italien. Tartaglia hade en tuff uppväxt, som barn blev han attackerad när han gömde sig i en katedral med sin familj av en fransk soldat som hade varit med och invaderat Italien. Franske soldaten högg åriga Niccoló i ansiktet och lämnade honom med stora ärr på käken. Som vuxen rakade han sig aldrig för att täcka ärren med sitt skägg. Dessutom påverkade skadorna hans talförmåga och han stammade hela sitt liv. Tartaglia är inte ens hans riktiga efternamn utan ett smeknamn som kan översättas till ”stammaren”.
Tartaglias familj hade inte råd att betala för hans utbildning och fick lära upp sig helt själv. Han lyckades bra med sina självstudier då han till slut kunde undervisa andra i matematik och producera egna teorier och formler. Niccoló Tartaglia hade även framgång inom fysik och beskrev kaströrelse och fallande kroppar innan Galileo. Han översatte Arkimedes och Euklides böcker till italienska. Tarta
•
Blandade övningar avsnitt , nr.5
Absolutbeloppet för tillsammans med sig numeriskt värde fall. ifall det vilket står inuti ekvationen existerar negativt ändrar ju absolutbeloppet tecken vid det!
Om detta som står inuti absolutbeloppet är icke-negativt, d.v.s. (samma sak liksom ) utför absolutbeloppet ingenting och oss får ekvationen:
Men om detta som står inuti absolutbeloppet är negativt, d.v.s. (samma sak likt ) ändrar absolutbeloppet indikator på vänsterledet och oss får ekvationen:
Observera att ni får existera uppmärksam vid att lösningarna du får fram stämmer överens tillsammans med antaganden oss gör då vi tar bort absolutbeloppen. Exempelvis måste lösningar mot den inledande ekvationen artikel större än eller lika med , annars existerar de ej giltiga eftersom absolutbeloppet inom sådana fall skulle äga ändrat indikator på vänsterledet!
En annan teknik är för att tänka sig en tallinje. betyder då att skall ha avståndet från talet . dem två anförande med avstånd från existerar och , och då får oss ekvationerna samt , vilka har identisk lösningar såsom de andra ekvationerna.